Sistema rotacional con amortiguador

Suponga que se tiene el sistema mecánico rotacional que se muestra en la figura, el cual está constituido por una carga inercial J y un amortiguador cuyo coeficiente es b. La entrada es un par que se aplica al eje y la salida de interes es la velocidad de la flecha o eje. Tenemos que el par-fuerza de entrada tiene que ser igual a los par-fuerzas que se oponen a ella, es decir, el par-fuerza que ejerce el amortiguador y la carga, que expresado en términos matemáticos es
τ(t) = J ω'(t) + b ω(t), donde ω(t) es la velocidad angular de la masa y ω'(t) es la derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo (i.e. la aceleración angular). Se puede apreciar que la ecuación que modela a este sistema es una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de primer orden, que al normalizarla obtenemos
ω'(t) + b/J ω(t) = 1/J τ(t). Compárese esta EDO con la definida en sistemas de primer orden. Si consideramos que la condición inicial es cero, es decir que la velocidad angular en el tiempo t=0 es cero, que es lo mismo que ω(0) = 0 y aplicamos transformada de Laplace a la EDO, tenemos
sΩ(s)+b/J Ω(s) = 1/J Τ(s), que al factorizar y escribirlo como la relación Ω(s)/Τ(s) nos queda
Ω(s)/Τ(s) = J ^-1/(s+b/J), lo cual corresponde a la función de transferencia del sistema rotacional con amortiguador. Observe la similitud que se tiene con la función de transferencia de un sistema de primer orden. Es fácil identificar que solamente han cambiado los nombres de las constantes, por lo que las respuestas serán las mismas que se han analizado anteriormente ante sus respectivas entradas (impulso, escalón, nula, pulso, senoidal, tren de pulsos y rampa), pero con las nuevas constantes.
Observación. No confunda la constante b que multiplica a la entrada con el parámetro b correspondiente al amoriguador.
Observación. No olvide que las unidades de la solución son radianes por segundo (rad/s) ya que la salida de interes es la velocidad angular.