Respuesta al impulso

Recordemos que el sistema de primer orden tiene como función de transferencia

Y(s)/U(s)=b/(s+a),

con a, b constantes reales.
Si definimos H(s)=b/(s+a), tenemos que la transformada de la salida será, gracias a un simple despeje

Y(s)=H(s) U(s).

Por otra parte, tenemos que la transformada de Laplace de la señal impulso es la unidad, i.e. U(s)=L{u(t)}=L{δ(t)}=1. Que al sustituir en la ecuación anterior obtenemos

Y(s)=H(s).

Finalmente, para determinar la respuesta en tiempo del sistema cuando la entrada es un impulso es, aplicar la transformada inversa de Laplace y así recuperar y(t), lo cual es

y(t)=b exp(-a t)1(t) ,

donde 1(t) es la señal escalón unitario.
Se puede apreciar que si el parámetro a es positivo, entonces la salida estará acotada entre cero y b, por otra parte, si a es cero, la salida será una constante igual al valor de b y finalmente, si a es negativo la solución no estará acotada cuando el tiempo t se incremente (véase figura).
Observación: Dado que para este caso Y(s)=H(s), se obtiene h(t), que por notación, es empleada en muchos libros como la respuesta al impulso del sistema. Particularmente en el área de Señales y Sistemas, está señal es la utilizada para determinar la salida del sistema y(t) ante cualquier entrada u(t) usando la integral de convolución y(t)=h(t)*u(t).

En el siguiente video se muestra como ejemplo la respuesta al impulso de un circuito RC.