Entrada tren de pulsos

Considere que la entrada del sistema es un tren de pulsos, cuya serie de Fourier está dada poru(t) = 4/π ∑ a_n sen[(2n+1)t] 1(t),donde la sumatoria tiene como índice el contador n y éste va de cero a infinito, el coefiente está dado por a_n = 1/(2n-1) (véase gráfica en color verde en la figura). Aplicando la propiedad de linealidad de la transformada de Laplace tenemos que la transformada de la entrada esU(s) = 4/π ∑ a_n w_n / (s²+w_n²),donde w_n = 2n+1. Entonces, la transformada de Laplace de la salida esY(s) = H(s)U(s),donde H(s) es la función de transferencia del sistema. De forma más detallada y usando propiedades de la sumatoria, tenemosY(s) = 4/π ∑ a_n w_n b / [(s²+w_n²)(s+a)].De la misma forma que se hizo anteriormente, se empleará la propiedad de linealidad pero para la transformada inversa de Laplace y se utiliza el resultado obtenido de la respuesta ante una senoidal. De esta manera tenemos que la salida esy(t) = 4/π ∑ [a_nw_nb/(a²+w_n²)exp(-at) + a_nb/√(a²+w_n²)sen(w_nt+φ_n)]1(t),con φ_n=atan(-w_n/a) y la sumatoria tiene como índice el contador n y éste va de cero a infinito. En la figura se ilustra la salida del sistema cuando la constante de tiempo es a = 2 (gráfica en color naranja) y cuando a = 0.4 (gráfica en color cian); en ambos casos se considera que b = 1.