Sistemas de segundo orden

Un sistema de segundo orden puede ser representado por la siguiente ecuación diferencial de coeficientes constantes
a₂ y''(t) + a₁ y'(t) + a₀ y(t) = b₀ u(t),
donde y(t) y u(t) son la salida y la entrada del sistema respectivamente. Los coeficientes a_2, a₁, a₀ y b₀ son constantes y reales. El nombre de sistema de segundo orden es debido a que la derivada de mayor orden es dos, i.e. y''(t)=d²y/dt².
Al solucionar la ecuación diferencial, se obtendrá una familia de funciones y(t) tales que satisfacen dicha ecuación. Para el caso de sistemas físicos, es necesario tomar en cuenta las condiciones iniciales con las que cuente el sistema. Estas condiciones serán las que hagan que sólo se tome una y sólo una función y(t) de la familia de soluciones. Existen tantas condiciones iniciales como el orden de la ecuación diferencial. Así, un sistema de segundo orden tiene dos condiciones iniciales, la cuales se representan como y₀=y(t₀) y y'₀=y'(t₀).
Observación: La notación y'(t₀) denota que la derivada de la solución se evalua en el instante t₀.

Sistemas de primer orden

Un sistema de primer orden puede ser representado por la siguiente ecuación diferencial de coeficientes constantes
a₁ y'(t)+a₀ y(t)=b₀ u(t),
donde y(t) y u(t) son la salida y la entrada del sistema respectivamente. Los coeficientes a₁, a₀ y b₀ son constantes y reales. El nombre de sistema de primer orden es debido a que la derivada de mayor orden es uno, i.e. y'(t)=dy/dt.
Al solucionar la ecuación diferencial, se obtendrá una familia de funciones y(t) tales que satisfacen dicha ecuación. Para el caso de sistemas físicos, es necesario tomar en cuenta las condiciones iniciales con las que cuente el sistema. Estas condiciones serán las que hagan que sólo se tome una y sólo una función y(t) de la familia de soluciones. Existen tantas condiciones iniciales como el orden de la ecuación diferencial. Así, un sistema de primer orden tiene una sola condición inicial, la cual se representa como y₀=y(t₀).