Elementos electrónicos

Los elementos electrónicos que empleremos serán en base al amplificador operacional en las siguientes configuraciones: amplificador inversor, amplificador restador y amplificador integrador. En la figura se ilustra el diagrama esquemático del amplificador inversor (a), restador (b) e integrador (c), en el cual, sin entrar en detalles, tenemos quey = -R₂/R₁ x (coeficiente),
z = y - x (restador),
y = -1/(RC) ∫x(τ) dτ (integrador),
respectivamente. Note que con estas tres configuraciones es posible construir cualquier ecuación diferencial ordinaria lineal de coeficientes constantes.
Observación: Para que la configuración del amplificador restador funcione como tal, asegúrese de que los valores de las resistencias sean iguales. La frecuencia de corte del amplificador integrador está dada por f_c = 1/(2πRC).
Observación: Aquí están las hojas de especificaciones de dos amplificadores operacionales muy comunes: TL084 y LM741. También les dejo esta liga de la wikipedia para otra información y configuraciones del amplificador operacional, pero no olviden consultar también los libros.

Elementos eléctricos

Los elementos eléctricos que consideraremos serán tres: la resistencia, el capacitor y la bobina o inductancia. La representación esquemática de éstas se muestra en la figura, donde R, C, L son los parámetros de resistencia, capacitancia e inductancia, respectivamente.
Si i(t) es la corriente que fluye a travez de un elemento eléctrico y v(t) la diferencia de potencial o voltaje entre sus terminales, tenemos que
v(t) = R i(t) (resistencia)
v(t) = 1/C ∫ i(τ) dτ + v(0) (capacitor)
v(t) = L di(t)/dt(inductancia)
donde v(0) constituye el voltaje del capacitor en el instante t=0.

Elementos mecánicos rotacionales

Sea θ, ω, α el desplazamiento, la velocidad y la aceleración angular que tiene una carga o partícula, respectivamente, tenemos que el par o torque T aplicado a una carga inercial, resorte rotacional y amortiguador rotacional está dada por
T = J α = J dω/dt = d²θ/dt² (carga inercial)
T = k θ = k (θ₁-θ₂) (resorte)
T = b v = b dθ/dt = b (ω₁-ω₂) (amortiguador)
donde las constantes reales y positivas J, k, b corresponden a los parámetros propios de cada elemento (véase figura). Recordemos que ω = dθ/dt, α = dω/dt, es decir, que la velocidad angular es la derivada de la posición angular y que la aceleración angular es la derivada de la velocidad angular, por lo que, la aceleración ngular es la segunda derivada de la posición angular.
Las unidades físicas en el sistema MKS están dadas por
T [=] Nm [=] kg m²/s², J [=] kg m²/rad, b [=] kg m²/rad/s, k [=] kg m²/rad/
s², θ [=] rad, ω [=] rad/s, α [=] rad/s²,donde N son Newtons, kg son kilogramos, m son metros, rad son radianes y s son segundos.

Elementos mecánicos rectilíneos

Sea x,v,a el desplazamiento, la velocidad y la aceleración que tiene una masa o partícula, respectivamente, tenemos que la fuerza F aplicada a una masa, resorte y amortiguador está dada por
F = m a = m dv/dt = d²x/dt² (masa)
F = k x = k (x₁-x₂) (resorte)
F = b v = b dx/dt = b (v₁-v₂) (amortiguador)donde las constantes reales y positivas m, k, b corresponden a los parámetros propios de cada elemento (véase figura). Recordemos que v = dx/dt, a = dv/dt, es decir, que la velocidad es la derivada de la posición y que la aceleración es la derivada de la velocidad, por lo que, la aceleración es la segunda derivada de la posición.
Las unidades físicas en el sistema MKS están dadas por F [=] N [=] kg m/s², m [=] kg, b [=] kg/s, k [=] kg/s², x [=] m, v [=] m/s, a [=] m/s², donde N son Newtons, kg son kilogramos, m son metros y s son segundos.