Considere el sistema que se ilustra en la figura, el cual está constituido por una masa m que está unida a un resorte y a un amortiguador, los cuales tienen como coeficientes a k y b, respectivamente. La entrada es aplicada directamente a la masa en la dirección derecha y está denotada por u(t). La salida de interes es el desplazamiento que tiene la masa a partir del reposo y se denota por x(t). Tenemos que la ecuación diferencial que describe al sistema es- Dado que es un sistema de segundo orden, tendremos dos condiciones iniciales, la primera referente a la posición de la masa y la segunda a su velocidad; la notación empleada es x(0) y x'(0).
- Observe que la ecuación diferencial que describe al sistema masa-resorte-amortiguador puede ser comparada con la vista en la sección sistemas de segundo orden. Es fácil identificar que solamente han cambiado los nombres de las constantes, por lo que las respuestas serán las mismas que se han analizado anteriormente ante sus respectivas entradas (impulso: polos reales distintos, polos reales iguales, polos complejos conjugados; escalón: polos reales distintos, polos reales iguales, polos complejos conjugados; escalón desfasado, nula: polos reales iguales; pulso, senoidal, tren de pulsos, rampa, escalonada, etc.), pero con las nuevas constantes.
- También se acostubra hablar del caso subamortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado.
- En el video se muestra la respuesta de este sistema ante una entrada escalón.
- El código necesario para realizar una simulación y una pequeña animación de este sistema en Matlab se presenta en simulación y animacion de un masa resorte amortiguador.
Video donde se explica la respuesta al impulso.
Programa que muestra las soluciones gráficas de la respuesta al impulso y que permite modificar los parámetros de manera amigable.
En el siguiente video se muestra un caso particular del masa-resorte-amortiguador, cuando b=0, u=0 y las condiciones no son nulas.
En el siguiente video se muestra una animación del sistema masa-resorte.
me parece un explicacion demasiada buena, comprensible y sencilla.
ResponderEliminarmf
Una pregunta, cuales fueron las condiciones iniciales de tu sistema????
ResponderEliminarLas condiciones iniciales que se emplean son posición y velocidad igual a cero (o en reposo), es decir, x(0)=x'(0)=0. Estas condiciones iniciales son necesarias para poder emplear lo obtenido por medio de la función de transferencia.
ResponderEliminarComo le has hecho para que la fuerza que aplicaste en la simulacion en el Working Model, este en movimiento .Agradeceria que me pudieras contestar Gracias!Buen dia!
ResponderEliminarYa tengo bastante que no uso el WM2D, pero lo que recuerdo es que para una fuerza dependiente del tiempo, empleas algo asi como sin(time). Inclusive puedes realizar pequeños controladores por retroalimentación de estado usando nombredelobjeto.p para la posición lineal, nombredelobjeto.v para la velocidad lineal, etc.
ResponderEliminarMuy sencillo. Gracias.
ResponderEliminarHola, en que programa realizó la simulacion que muestra en el video???
ResponderEliminarEl programa se llama Working Model 2D: http://www.design-simulation.com/wm2d/index.php
ResponderEliminarEspero te sirva la información.
Hola de nuevo, una pregunta. Cuales son los valores de k, c y m??
ResponderEliminarSaludos... gracias...
Exlusivamente para el caso del video: m = 1, k = 10, b = 0.1
ResponderEliminarNo olvidar que el comportamiento depende de los polos que a su vez dependen de los parámetros.
por favor tengo una exposicion acerca de sistema masa-resorte amortiguado y no tengo claro el tema me podrian ayudar con informacion y las ecuaciones por favor es para el 23 de octubre gracias.
ResponderEliminarGabo, solo ten en cuenta que en este blog estoy considerando que conocen de ecuaciones diferenciales y transformada de Laplace. Si tienes dichos conocimientos, te invito a que te vayas al índice de este blog y le des una leida. Estoy seguro que ahi encontraras bastante información y las ecuaciones (diferenciales ordinarias) que requieres. O si prefieres, explica con mas detalle que no tienes claro del tema y con gusto trataremos de ayudarte.
ResponderEliminarps yo veo ecuaciones diferenciales pero este tema nolo he visto solo necesito un ejemplo de una aplicacion con modelo matematico para poderlo exponer gracias.
ResponderEliminarHola, tengo una pequeña duda acerca de un sistema masa resorte amortiguador en serje, de éste forma:
ResponderEliminar(M)--(Amortiguador)--(Resorte)--anclaje
El sistema se encuentra en posicion vertical. Mi profesor insiste que con una ecuación como la que utilizas para describir el sistema resorte-amortiguador en serie, se modela el sistema que describí, pero por lo que he leído, se requieren dos ecuaciones para éste, pues el nodo resorte-amortiguador requiere de una ec. de posición diferente a la de la masa, para entonces determinar la velocidad que se aplica al amortiguador y por ende la fuerza aplicada a la masa. Quisiera saber tu opinión, o si sabes en dónde podría encontrar mas información del tema, porque no he encontrado en ningún libro un sistema como del que te hablo, gracias
Amigo ,,,cual seria entonces la función de transferencia del sistema
ResponderEliminarDaniel, lo que te puedo recomendar es que obtengas el modelo del siguiente sistema:
ResponderEliminarMasa1--Amortiguador--Masa2--Resorte--Anclaje
Deberas obtener dos ecuaciones diferenciales. Finalmente, has que la masa2 tienda a cero. De esta forma podrás obtener la ecuación que buscas.
Está interesante el modelo y si me gustaría incluirlo en el blog, pero ando muy saturado de trabajo. Lo pondré en mis pendientes. Saludos y avísame si te sirvio la información y que modelo obtuviste.
Anónimo (14.10.12): la función de transferencia está descrita en:
ResponderEliminarhttp://uabc-msd.blogspot.mx/2009/04/funcion-de-transferencia-segundo-orden.html
sólo hay que emplear los coeficientes correspondientes. Saludos
Muchas gracias, seguí buscando información, y por lo que entendí, se trata de un sistema de uno y medio grados de libertad, pues se obtienen dos ecuaciones diferenciales, una de primer, y otra de segundo orden. Éste arreglo es conocido como modelo maxwell (maxwell spring dashpot model).Como bien mencionas, el nodo que une al amortiguador con el resorte se considera como una masa con masa cero para obtener la ecuación correspondiente de éste punto. Gracias por la respuesta, de ser posible compartiré la ecuación de transferencia cuando la obtenga.
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ResponderEliminarRicardo, esta seria la funcion de transferencia del sistema que describes
Y(s)/U(s) = 1/(m s2 + b s + k)
Así es Anónimo 3.11.12. Muchas gracias por la contribución. Nota: s2 = s^2 = s².
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ResponderEliminarRicardo, en el caso en que la masa del sistema que describes estuviera sobre unas guias lubricadas, como quedaria la funcion de transferencia.
Muchas gracias
Anónimo 10.11.12:
ResponderEliminarlas guias lubricadas son para despreciar la fricción?
Si la respuesta es afirmativa, entonces la ecuación diferencial (y función de transferencia) queda igual a la aqui descrita.
Si la respuesta es negativa y suponemos que el lubricante se puede modelar como una fricción viscosa, entonces el coeficiente del lubricante se suma al coeficiente del amortiguador, pero sigue quedando la misma ecuación.
Si esto no contesta tu problema, por favor detalla mas (por ejemplo, que el modelo del lubricante sea otro).
Saludos Ricardo, le agradezco por su respuesta respecto al caso de la masa con guías lubricadas, quisiera que por favor revise el siguiente link: http://www.4shared.com/office/yXYYbg21/Sistema_Dinamico.html aquí esta planteado el problema en mención y una función de transferencia propuesta, quisiera saber si este planteamiento es correcto o se debe corregir algo, y además ¿al coeficiente de fricción viscosa aportada por las guías lubricadas (b2) que magnitud se le podría dar?. Muchas Gracias
ResponderEliminarAnónimo 11.11.12:
ResponderEliminarDe acuerdo al problema de la liga que mencionas, el planteamiento que propones es correcto. Respecto al coeficiente, depende de qué material sean las guias y/o lubricante. Algunos valores de este coeficiente se dan en: http://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3n
Ricardo, donde podría encontar un ejemplo en Matlab (código) para realizar una animación del sistema masa-amortiguador-resorte-fricción, tengo desarrollada una interfaz pero requiero una animación similar a la que tienes en el video mostrado en la parte de arriba, muchas gracias.
ResponderEliminarAnonimo 15.11.12, el ejemplo que pongo en el video está hecho en WM2D, que es un programa para simular sistemas mecánicos planares. En otro comentario (arriba) esta la liga. Pero encontré un código que hice hace varios años que espero te pueda servir. Lo puse en: http://uabc-msd.blogspot.mx/2012/11/simulacion-de-un-masa-resorte.html
ResponderEliminarSaludos Ricardo, le solicito el favor de revisar el siguiente documento, donde se describe la respuesta del sistema dinámico masa-resorte-amortiguador-fricción: http://www.4shared.com/office/ZXCwiEC2/Sistema.html quisiera saber si es razonable la amplitud obtenida y como seria la estabilidad del sistema. Muchas gracias por su colaboración.
ResponderEliminarAnónimo 18.11.12: no se a que te refieres con razonable, porque la respuesta que muestras (respuesta al escalón) la obtiene Matlab y pues ésta respuesta depende totalmente de los parámetros. La respuesta analítica, para el caso que planteas, la puedes consultar en:
Eliminar* http://uabc-msd.blogspot.mx/2009/04/escalon-polos-complejos-conjugados.html
Por otra parte, para la estabilidad te recomiendo que revises
* http://uabc-msd.blogspot.mx/2009/04/estabilidad.html
* http://uabc-msd.blogspot.mx/2009/04/polos-y-ceros.html
* http://uabc-msd.blogspot.mx/2009/03/estabilidad-sistema-de-primer-orden.html
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarSaludos Ricardo, requiero presentar en mi curso de sistemas dinámicos un sistema de al menos tres grados de libertad, puede ser mixto (electromecánico) y para el debo: analizar el sistema y obtener sus ecuaciones de movimiento, realizar el análisis de la respuesta en el tiempo utilizando herramientas computacionales, diseñar un emulador del sistema dinámico en circuitos activos presentando sus resultados en una simulación y realizar el prototipo físicamente, quisiera que por favor me informe en que páginas web puedo encontrar ejemplos que pueda desarrollar de esa manera sin que sean demasiado complejos. Muchas Gracias.
ResponderEliminarAnónimo28.04.13, navegando mas por este mismo blog, podrías haber encontrado un ejemplo de 4 grados de libertad con sus ecuaciones:
Eliminar* http://uabc-msd.blogspot.mx/2009/11/doble-masa-resorte-amortiguador.html
Para la parte de la respuesta usando herramientas computacionales, puedes basarte en:
* http://uabc-msd.blogspot.mx/2012/11/simulacion-de-un-masa-resorte.html
La parte del emulador del sistema dinámico en circuitos activos, puedes usar como ejemplo:
* http://uabc-msd.blogspot.mx/2009/05/sistema-electronico-con-dos-entradas.html
usar un poco de ingeniería inversa y aplicarlo a tus necesidades. Cada bloque aislado lo puedes encontrara en:
* http://uabc-msd.blogspot.mx/2009/04/elementos-electronicos.html
Para la parte de simulación te recomiendo que uses Simulink y uses cada bloque del programa como hiciste con los amplificadores operaciones.
Desconozco si hay páginas o blogs que tengan ejemplos tan específicos como el que planteas. Estoy seguro que la intensión de tu profesor(a) es que no solo "copien y peguen" la información, sino que, de lo aprendido en clase, desarrollen. Que buena onda que no les dejó el desarrollo analítico.
Espero que la información te sea útil. Saludos.
Saludos Ricardo, solicito su amable colaboración verificando el planteamiento de las tres ecuaciones que modelan un sistema dinámico de masas, resortes, amortiguadores de tres grados de libertad, en el siguiente link:
ResponderEliminarhttp://www.4shared.com/office/tTu5MthVba/Sistema_Dinamico.html
C2 y C3 se plantean como una unión de fricción fluida, equivalentes a amortiguadores.
Muchas Gracias
Anónimo 17.08.14, algo no me cuadra con tus ecuaciones, te explico. Suponga que las masas m1 y m2 están en reposo (i.e. x1p=x2p=0), en ese caso se tiene un sistema MRA de un grado de libertad. Ahora, si los coeficientes de fricción c2 y c3 fueran iguales, entonces se cancelaría la fricción? no me parece lógico que se resten esos coeficientes de fricción. Espero que te sea de utilidad el comentario.
EliminarRicardo, quisiera saber si en el caso en que el sistema este afectado con rozamiento, como quedaría afectada la función transferencia?. Saludos.
ResponderEliminarJonatan, si el rozamiento o fricción es del tipo viscoso, es decir, un coeficiente multiplicado por la velocidad, ésta es equivalente al amortiguador, por lo que la función de transferencia será idéntica a la descrita en esta publicación. Si tu fenómeno de rozamiento o fricción es no lineal (Coulomb, Striveck, etc), no podrás obtener la función de transferencia. Avísame si te sirvió la información.
EliminarQue pasaría si el sistema amortiguador-resorte esta en serie? Se analiza de la misma manera p con las sumas de su inversa?
ResponderEliminarAnónimo, por favor revisa la respuesta dada el 18 de octubre de 2012 en esta misma entrada y la consecutivas relacionadas a tu pregunta. Saludos
Eliminarcomo serian las ecuaciones si las condiciones iniciales fueran diferente de 0
ResponderEliminarLa ecuación diferencial sería la misma independientemente de las condiciones iniciales. Las soluciones son las que se cambiarian. Avísame si la respuesta te fue útil.
Eliminary si quiero estabilizar el sistema, que tengo que hacer?... en que tiempo se estabilizaria?
ResponderEliminarDe acuerdo al criterio de estabilidad Entrada Acotada-Salida Acotada (conocido en inglés como BIBO) un sistema lineal e invariante en tiempo será estable si la respuesta al impulso es integrable. Para más detalles revisa la publicación en este mismo blog http://uabc-msd.blogspot.mx/2009/03/estabilidad-sistema-de-primer-orden.html . Por otra parte, si te refieres a "que tiempo se estabilizaria" al tiempo que le toma a la solución en llegar a su estado estacionario, es este caso, estrictamente hablando llegará cuando el tiempo tienda a infinito. Usualmente se mencionan franjas de 5% o 1% alrededor del estado estacionario (y que no salgan de dicha franja) debido a que son soluciones exponenciales. Espero te sirva la información.
EliminarUna pregunta
ResponderEliminarpregunta, tienes un elemplo con masas suspendidas por poleas?
ResponderEliminarHola,me sale que no esta definida r, s
ResponderEliminarerror: 's' undefined near line 1 column 6
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