Escalón: polos reales iguales

Si la función de transferencia es de segundo orden y los coeficientes satisfacen que a₁²-4a₂a₀ = 0, tendremos que los polos serán reales e iguales. De esta forma tenemos que la función de transferencia se puede escribir como
Y(s)/U(s) = 1/(s-p₁)², donde p₁ son los polos de la función de transferencia.
Si la entrada es un escalón, es decir, u(t)=1(t), tenemos que la transformada del escalón es U(s)=1/s, de esta forma la transformada de la salida es
Y(s) = 1/{s(s-p₁)²}. La expresión anterior puede ser escrita como
Y(s) = -1/p₁² 1/(s-p₁) + 1/p₁ 1/(s-p₁)²+1/p₁² 1/s, la cual es más simple de antitransformar. Así, tenemos que la salida es
y(t) = [1/p₁² + 1/p₁ t exp(p₁t) - 1/p₁² exp(p₁t)]1(t). La respuesta se muestra de manera gráfica en la figura.