Escalón: polos complejos conjugados

Si la función de transferencia es de segundo orden y los coeficientes satisfacen que a₁²-4a₂a₀< 0, tendremos que los polos serán complejos y de manera conjugada. De esta forma tenemos que la función de transferencia se puede escribir como
Y(s)/U(s) =1/a₂ 1/{(s-a)²+b²}, donde a y b son la parte real e imaginaria, respectivamente, de los polos de la función de transferencia.
Si la entrada es un escalón, es decir, u(t)=1(t), tenemos que la transformada del impulso es U(s)=1/s, de esta forma la transformada de la salida es
Y(s) =1/s 1/a₂ 1/{s[(s-a)²+b²]}. Lo restante, al igual que en el caso de polos reales iguales y distintos, es separarlo en fracciones parciales y obtener su transformada inversa de Laplace, de esta forma obtendríamos la solución.
Otra manera es aplicar la propiedad de linealidad tanto del sistema como del operador integral. Para empezar, tenemos que la integral del impulso es el escalón, en forma matemática:
∫_-∞^tδ(τ) dτ = 1(t). Como el sistema y la integral son lineales, tenemos que la salida del sistema cuando la entrada es un escalón será la integral de la respuesta al impulso. Recordemos que la respuesta al impulso de un sistema de segundo orden con polos complejos conjugados es
y_δ(t) = [1/(a₂ b) exp(at) sen(bt)]1(t), que al integrar obtenemos
y₁(t) = {a exp(at) sen(bt) - b exp(at) cos(bt) + b}/{a₂b(b²+a²)}1(t). La respuesta se muestra de manera gráfica en la figura.