Impulso: polos reales iguales

Si la función de transferencia es de segundo orden y los coeficientes satisfacen que a₁²-4a₂a₀ = 0, tendremos que los polos serán reales y además iguales. De esta forma tenemos que la función de transferencia se puede escribir como
Y(s)/U(s) = 1/(s-p₁)², donde p₁ son los polos de la función de transferencia.
Si la entrada es un impulso, es decir, u(t)=δ(t), tenemos que la transformada del impulso es U(s)=1, de esta forma la transformada de la salida es
Y(s) = 1/(s-p₁)². Así, al obtener su transformada inversa de Laplace, tenemos que la salida es
y(t) = t exp(p₁t)1(t). La respuesta se muestra de manera gráfica en la figura.