Respuesta al escalón

Conociendo la función de transferencia del sistema de primer orden G(s)=b/(s+a), tenemos que la transformada de la salida está dada por

Y(s)=G(s) U(s),

donde U(s), Y(s) son las transformadas de Laplace de la entrada y salida, respectivamente.
Así, si la entrada es un escalón, i.e. u(t)=1(t), tenemos que su transformada de Laplace es U(s)=L{u(t)}=L{1(t)}=1/s y por lo tanto Y(s) queda como

.

Para obtener la salida en tiempo y(t) sólo se obtiene la transformada inversa de Laplace de Y(s). De esta forma obtenemos

. Al igual que en la respuesta al impulso, el signo del parámetro a determinará si la salida está o no acotada.

Los detalles de esta respuesta se muestran en Respuesta al escalón: detalles.

Observación: Consideremos que el sistema de primer orden tiene condición inicial nula. Llamemos a la respuesta al impulso y_δ(t) y a la respuesta al escalón como y₁(t). Entonces, tenemos que y₁(t)=∫₀^ty_δ(τ)dτ y que dy₁/dt=y_δ(t) (véase figura).

En el siguiente video se obtiene la respuesta al escalón de un circuito RC usando la convolución.