Al solucionar la ecuación diferencial, se obtendrá una familia de funciones y(t) tales que satisfacen dicha ecuación. Para el caso de sistemas físicos, es necesario tomar en cuenta las condiciones iniciales con las que cuente el sistema. Estas condiciones serán las que hagan que sólo se tome una y sólo una función y(t) de la familia de soluciones. Existen tantas condiciones iniciales como el orden de la ecuación diferencial. Así, un sistema de primer orden tiene una sola condición inicial, la cual se representa como y0=y(t0).
lunes, 23 de febrero de 2009
Sistemas de primer orden
Un sistema de primer orden puede ser representado por la siguiente ecuación diferencial de coeficientes constantes
a1 y'(t)+a0 y(t)=b0 u(t),
donde y(t) y u(t) son la salida y la entrada del sistema respectivamente. Los coeficientes a1, a0 y b0 son constantes y reales. El nombre de sistema de primer orden es debido a que la derivada de mayor orden es uno, i.e. y'(t)=dy/dt.
Al solucionar la ecuación diferencial, se obtendrá una familia de funciones y(t) tales que satisfacen dicha ecuación. Para el caso de sistemas físicos, es necesario tomar en cuenta las condiciones iniciales con las que cuente el sistema. Estas condiciones serán las que hagan que sólo se tome una y sólo una función y(t) de la familia de soluciones. Existen tantas condiciones iniciales como el orden de la ecuación diferencial. Así, un sistema de primer orden tiene una sola condición inicial, la cual se representa como y0=y(t0).
Al solucionar la ecuación diferencial, se obtendrá una familia de funciones y(t) tales que satisfacen dicha ecuación. Para el caso de sistemas físicos, es necesario tomar en cuenta las condiciones iniciales con las que cuente el sistema. Estas condiciones serán las que hagan que sólo se tome una y sólo una función y(t) de la familia de soluciones. Existen tantas condiciones iniciales como el orden de la ecuación diferencial. Así, un sistema de primer orden tiene una sola condición inicial, la cual se representa como y0=y(t0).
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es una muy buena idea tener este blog como apoyo a la materia, considero que seria de gran ayuda mantener este esquema para las demas materias (matematicas aplicadas y control)
ResponderEliminarseria interesante anexar ejemplos para sistemas fisicos en el caso de sistemas de primer orden para lograr una mejor comprension de calculo matematico
Por qué mencionas únicamente las materias de Matemáticas Aplicadas y Control? por qué no Cicuitos I y II, Señales y Sistemas, Electrónica I,II y III, Máquinas eléctricas, Matemáticas I, II y III, Sistemas de comunicaciones, etc.? Somos muchos profesores, pero son mas alumnos, tal vez deberían hacer ustedes las notas y los maestros sólo moderarlas o corregirlas. Por qué no se les ocurre algo así?
ResponderEliminarLa parte del cálculo matemático, así como tu le llamas, se sustenta por si misma, sólo estamos resolviendo ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de coeficientes constantes, asi que la comprensión del tema, hasta ahora, es únicamente saber cómo resolver las EDO. Además,
varias veces en clase, ya he mencionado que primero veriamos la parte analítica y después la parte del modelo de los sistemas físicos. Esa es la forma en la que he decidido abordar los temas.
Estoy totalmente de acuerdo con usted, yo soy alumno de la universidad politécnica y estudio Ing. en Electrónica, y este blog me ha paresido extraordinario para reforzar mis conocimientos en la materia que tomo llamada Métodos Matemáticos y posteriormente quiero una especialidad en control. Me motiva su comentario y a la vez me da fuerza para seguir mejorando.
EliminarCristian, me alegra saber que este blog te ha servido para reforzar tus conocimientos. Lástima que muchos de mis alumnos no lo valoren. Te invito a que revises nuestra página (http://labcontrol.cicese.mx/) para que sepas qué hace el grupo de trabajo en el que me encuentro. Sigue mejorando. Saludos.
EliminarSon muy interesantes estos temas, pero a veces son desafiantes con respecto al desarrollo matemático que requiere, y lamentablemente no es una habilidad que se pueda adquirir fácilmente, o sencillamente no es posible llegar a un performance aceptable, mas que mecanizarse en el proceso.
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