Función de transferencia: primer orden

Recordemos que un sistema dinámico de primer orden puede ser representado por una ecuación diferencial, también de primer orden, de coeficientes constantes (ver tema).
La transformada de Laplace (unilateral) de esta ecuación diferencial es
a₁[sY(s)-y(0)]+a₀Y(s)=b₀U(s)
donde Y(s) y U(s) son la transformada de Laplace de la salida y la entrada, respectivamente. La condición inicial está dada por y(0) y si ésta es nula tenemos

a₁sY(s)+a₀Y(s)=b₀U(s),

y que al agrupar y sacar la relación salida-entrada obtenemos que la función de transferencia del sistema de primer orden es Y(s)/U(s) = b₀/(a₁ s+a₀).