Entrada rampa

Si la entrada al sistema de primer orden u(t) es una señal rampa, la cual se define como r(t)=t1(t), tenemos que su transformada de Laplace es U(s) = 1/s². Como se ha visto anteriormente, la transformada de Laplace de la salida Y(s) puede determinarse por la multiplicación de la función de transferencia H(s) por la transformada de la entrada U(s). En este caso, tenemos que
Y(s) = b/[(s+a)s²],lo cual se puede escribir como
Y(s) = b/[a²(s+a)]-b/(a²s)+b/(as²).Al factorizar y obtener su transformada inversa de Laplace, resulta
y(t) = b/a [1/a exp(-at) - 1/a + t]1(t),lo cual es la respuesta de un sistema de primer orden cuando la entrada es una rampa. En la figura se ilustra la respuesta en estado estacionario y_ss(t) en color verde y la respuesta completa y(t) en color naranja.