Considere el diagrama esquemático que se muestra en la figura siguiente.
Dicho diagrama está separado en bloques de elementos electrónicos básicos. Si la entrada es
u y la salida es
y,
observe que a la entrada del amplificador integrador tenemos que y'(t) = b u(t) - a y(t), de aquí tenemos que la ecuación que describe este sistema es
y'(t)+a y(t) = b u(t), donde
a, b son constantes reales. Los valores de la resistencias son tales que
a = R4/R3,
b = R2/R1,
RC = R6/R5.Compárese esta EDO con la definida en
sistemas de primer orden. Si consideramos que la condición inicial es cero, es decir la carga del capacitor en el integrador en el tiempo
t=0 es cero, que es lo mismo que
y(0) = 0 y aplicamos transformada de Laplace a la EDO, tenemos
sY(s)+a Y(s) = b U(s),que al factorizar y escribirlo como la relación
Y(s)/U(s) nos queda
Y(s)/U(s) = b/(s+a),lo cual corresponde a la función de transferencia del sistema electrónico de primer orden de la figura. Observe la similitud que se tiene con la
función de transferencia de un sistema de primer orden. Es fácil identificar que solamente han cambiado los nombres de las constantes, por lo que las respuestas serán las mismas que se han analizado anteriormente ante sus respectivas entradas (
impulso,
escalón,
nula,
pulso,
senoidal,
tren de pulsos y
rampa), pero con las nuevas constantes.
Dicho diagrama está separado en bloques de elementos electrónicos básicos. Si la entrada es u y la salida es y, observe que a la entrada del amplificador integrador tenemos que y'(t) = b u(t) - a y(t), de aquí tenemos que la ecuación que describe este sistema es
Hola, buenas tardes profesor. Me surgió una duda...Analizando en el simulink el escalón desfasado noté algo que es extraño para mi...
ResponderEliminarEl tiempo de asentamiento que tiene mi sistema es a los 6.9s, asi que supuse que cuando desfaso el escalón, sea cual sea el valor del desfasamiento, debe recorrerse el tiempo de asentamiento del sistema, me refiero si lo desfaso 1s yo creería que el tiempo de asentamiento ahora sería a los 7.9s y asi sucesivamente, pero observé la gráfica y el tiempo de asentamiento cuando se desfasa 1s es de 6.9s, luego el de 2s desfasado tiene un asentamiento a los 7.9s, en 3s desfasado t=8.9s y cuando llego a los 7s desfasado el escalón el sistema vuelve a comportarse como lo esperado.. a los 13.9s esta el tiempo de asentamiento...
Me podría explicar porque sucede lo anterior, porque el tiempo de asentamiento es 1s antes de lo que yo esperaba??
Gracias :)
Pues no se que estés haciendo exactamente en el Simulink®, pero tu suposición es correcta y es lo que debe hacer el sistema, ya que es invariante en el tiempo.
ResponderEliminarPara que estés mas segura de tu suposición la cual repito, es correcta, grafica los resultados analíticos para los casos que me planteas. Veras como es la misma respuesta pero desplazada.
Se que no respondí tu pregunta, pero es dificil decirte dónde está el error sin ver el esquema y la información. Seguramente es algún detalle que se te está pasando en la simulación.
Los que no sepan porque es correcta la suposición de su compañer@ les sugiero que revisen el tema de invarianza en el tiempo del blog o de los acetatos (en estos últimos está mas detallado).