Masa-amortiguador

Suponga que se tiene el sistema mecánico rectilíneo que se muestra en la figura, el cual está constituido por una masa m y un amortiguador cuyo coeficiente es b. La entrada es una fuerza que se aplica a la masa y la salida de interes es la velocidad de la masa. Tenemos que la fuerza de entrada tiene que ser igual a las fuerzas que se oponen a ella, es decir, la fuerza que ejerce el amortiguador y la masa, que expresado en términos matemáticos es
u(t) = m v'(t) + b v(t),
donde v(t) es la velocidad de la masa y v'(t) es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo (i.e. la aceleración). Se puede apreciar que la ecuación que modela a este sistema es una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de primer orden, que al normalizarla obtenemos
v'(t) + b/m v(t) = 1/m u(t).
Compárese esta EDO con la definida en sistemas de primer orden. Si consideramos que la condición inicial es cero, es decir que la velocidad en el tiempo t=0 es cero, que es lo mismo que v(0) = 0 y aplicamos transformada de Laplace a la EDO, tenemos
sV(s)+b/m V(s) = 1/m U(s),que al factorizar y escribirlo como la relación V(s)/U(s) nos queda
V(s)/U(s) = m^-1/(s+b/m),lo cual corresponde a la función de transferencia del sistema masa-amortiguador. Observe la similitud que se tiene con la función de transferencia de un sistema de primer orden. Es fácil identificar que solamente han cambiado los nombres de las constantes, por lo que las respuestas serán las mismas que se han analizado anteriormente ante sus respectivas entradas (impulso, escalón, nula, pulso, senoidal, tren de pulsos y rampa), pero con las nuevas constantes.
Observación. No confunda la constante b que multiplica a la entrada con el parámetro b correspondiente al amoriguador.
Observación. No olvide que las unidades de la solución son metros por segundo (m/s) ya que la salida de interes es la velocidad.