Circuito RL

Considere el circuito que se muestra en la figura, al cual se le denomina circuito RL. Los parámetros R y L corresponden a la resistencia y a la inductancia, respectivamente, éstos tienen valores constantes reales y positivos. La corriente que fluye através de la inductancia i_L(t) se considera la salida del sistema, mientras que la fuente de corriente i_i(t) se considera la entrada del sistema. La diferencia de potencial entre las terminales de los elementos v(t) se empleará como variable auxiliar.

Recordemos, por las leyes de Kirchoff que

i_i(t)=i_R(t)+i_L(t),

donde

i_R(t) = v(t)/R, i_L(t) = 1/L ∫v(τ)dτ.

De esta última igualdad podemos despejar el voltaje v(t) para sustituirla en i_R(t) y de esta forma dejarla en función únicamente de las variables de salida y de los parámetros.
Así, tenemos que la ecuación diferencial que describe el comportamiento dinámico del circuito RL es
i_i(t)=L/R i'_L(t)+i_L(t),donde i'_L(t)=di_L /dt.
Compárese esta EDO con la definida en sistemas de primer orden. Si consideramos que la condición inicial es cero, es decir que la corriente en el inductor en el tiempo t=0 es cero, que es lo mismo que i_L(0) = 0 y aplicamos transformada de Laplace a la EDO, tenemos
I_i(s) = L/R sI_L(s)+I_L(s),que al factorizar y escribirlo como la relación I_L(s)/I_i(s) nos queda
I_L(s)/I_i(s) = (R/L)/(s+R/L),lo cual corresponde a la función de transferencia del sistema RL. Observe la similitud que se tiene con la función de transferencia de un sistema de primer orden. Es fácil identificar que solamente han cambiado los nombres de las constantes, por lo que las respuestas serán las mismas que se han analizado anteriormente ante sus respectivas entradas (impulso, escalón, nula, pulso, senoidal, tren de pulsos y rampa), pero con las nuevas constantes.