Resumen de las clases impartidas en la UABC unidad Ensenada Facultad de Ingeniería para la materia "Modelado de Sistemas Dinámicos" en el semestre 2009-1/2.
Considere el circuito eléctrico que se muestra en la figura. A este sistema se le conoce como circuito RLC en serie.
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, tenemos que la corriente que circula por los elementos será la misma, mientras que el voltaje está dado por
vi(t) = vL + vR + vC,
los cuales corresponden al voltaje de entrada, resistencia, bobina y capacitor. Si la variable de interés es el voltaje en el capacitor y dado que la corriente en el capacitor es i(t) = C v'C(t), tenemos que vR = R i(t) = R C v'C(t) y vL = L i'(t) = L C v''C(t). Así, la ecuación diferencial que modela el circuito RLC es
vi(t) = L C v''C(t) + R C v'C(t) + vC(t).
Compárela con la ecuación diferencial dada en sistemas de segundo orden. Observación: Las unidades de la entrada y salida son Volts. Observación: Los polos de este sistema estarán condicionados por el signo de R2C-4L. Si éste es positivo, cero o negativo los polos serán reales distintos, iguales o complejos conjugados, respectivamente.
En el siguiente video se muestra cómo obtener las ecuaciones diferenciales y la función de transferencia del circuito RLC.
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