Sistema rotacional con transmisión

Considere el sistema rotacional que se muestra en la figura, donde J es la inercia del disco y b el coeficiente de fricción que tiene la flecha. El par aplicado τ en la flecha de entrada es transformado por un par de engranes acoplados por medio de una banda dentada. El número de dientes del primer engrane se denota por n1, mientras que para el segundo es n2. El par, la posición y el número de dientes de los engranes guardan la siguiente relación:
n1/n2 = q2/q1 = τ1/τ2,
donde q1, q2 son las posiciones angulares de las flechas y τ1, τ2 son los pares generados por las flechas de entrada y salida, respectivamente.
Entonces, la ecuación diferencial que describe al sistema es
J q''(t) + b q'(t) = τ2 = n2/n1 τ.La función de transferencia del sistema, considerando como entrada el par aplicado a la primer flecha τ y como salida la posición angular de la segunda flecha, es
Q2(s)/T(s) = n/[s(Js+b)],donde n = n2/n1.
Observación: Este sistema siempre tendrá polos reales distintos: uno en el origen y el otro en -b/J. Si se considera que el sistema no tiene fricción (b = 0), el sistema tendrá dos polos en el origen. No existen coeficientes para este sistema tales que los polos sean complejos conjugados.