Campo vectorial II

Suponga que tiene un sistema de segundo orden descrito por la siguiente ecuación diferencial:
y''(t) + a1 y'(t) + a0 y(t) = u(t).Ahora, definamos las siguientes variables: x1 = y, x2 = y'. Observe que
x1' = x2,
x2' = u - a1 x2 - a0 x1,
donde la última ecuación se obtuvo a partir de la ecuación diferencial, ya que x2' = y''. De esta manera nos quedan dos ecuaciones que indican la derivada que tendrán esas dos variables definidas. Cada una de ellas tiene la forma que se describió anteriormente en la sección Campo vectorial.
A diferencia de la sección anteriormente mencionada, para este caso los ejes que intervendrán serán precisamente las variables que se definieron, i.e. x1 y x2, en lugar del tiempo y la variable.
Veamos como se grafican los vectores del campo vectorial. Primeramente, supongamos que a1 =a2 = 1 y u = 0. Si nos colocamos en algún punto del plano x1-x2, e.g. (x1,x2) = (0,1) tendremos que (x1',x2') = (1,-1), así el vector a dibujar empieza en el punto (x1,x2)=(0,1) y termina en (x1+x1',x2+x2')=(1,0). En la figura se muestra el campo vectorial antes mencionado con los vectores escalados.
Observación: Muchos programas que permiten graficar campos vectoriales tienen la opción de rescalar la magnitud de los vectores para que estos no se encimen pero preserven una relación, de esta forma puede apreciarse mejor el flujo. Ejemplo de código.