Suponga que se tiene el sistema que se ilustra en la figura. Dicho sistema cuenta con un resorte k1 que une a la pared con la primera masa y un segundo resorte que une a la primera masa con la segunda. Cada masa tiene una fricción del tipo viscosa dada por b1 y b2 y el peso de cada masa está dada por m1 y m2, respectivamente. El desplazamiento que tiene cada masa se denota por x1 y x2, siendo el cero la posición de reposo para cada masa.Si la entrada del sistema es aplicada a la primera masa, tenemos que la ecuación diferencial que describe su comportamiento es
Observe que dicha ecuación depende del desplazamiento que tenga la segunda masa, ya que de eso depende la contracción o expansión del segundo resorte y por lo tanto su fuerza. Si la primera masa se mueve, es intuitivo suponer que la segunda masa también se moverá, es decir, también tendrá su propia ecuación diferencial, la cual es
La sumatoria de fuerzas se iguala a cero ya que no se tiene una fuerza externa o entrada como se supuso con la primera masa. Note que de igual forma, el desplazamiento de la segunda masa se verá afectada por la primera masa, ya que el segundo resorte acopla ambas masas.
La transformada de Laplace de ambas ecuaciones diferenciales considerando condiciones iniciales nulas está dada por
Despejando X2 de la segunda ecuación y sustituyéndola en la primera, tenemos que la función de transferencia de la posición de la primera masa con respecto a la entrada es
donde
Por otra parte, la función de transferencia de la posición de la segunda masa con respecto a la entrada es
De esta forma tenemos dos funciones de transferencia, ya que contamos con dos salidas y una entrada.
Simulación: El código necesario para realizar una simulación de este sistema en Matlab se presenta en simulación de un masa-resorte-amortiguador doble.
Observación: No es correcto obtener el modelo de este sistema como si fueran dos sistemas conectados en serie, ya que el resorte de en medio acopla las dos masas. Este caso es algo muy parecido al sistema eléctrico RCRC.
Obtención del modelo y ecuaciones de estado para un sistema masa-resorte-amortiguador doble (diferente al previo).
El siguiente video muestra la animación del sistema mecánico masa-resorte-amortiguador doble.
Hola, nuevamente. Cuales son las condiciones iniciales y los valores de las contantes: resorte, del fluido y la masa???
ResponderEliminarGracias, saludos...
Las condiciones iniciales son nulas, es decir, las 4 condiciones iniciales son cero con respecto al equilibrio (posiciones y velocidades). De otra forma no se puede emplear la función de transferencia.
ResponderEliminarPara el video: m1=m2=1, b1=b2=0.1, k1=k2=10.
Amigo que software utilizaste para la simulación que muestras en el vídeo? Agradecería tu respuesta! Gracias.
ResponderEliminarEs un programa que se si no mal recuerdo se llama Working Model 2D.
EliminarNo me grafica la posicion de la masa 2 :c
Eliminarno me grafica la posicion de la masa 2!!! AIUDAAAA
ResponderEliminarMauricio, no entiendo tu comentario, porque aquí sólo se obtienen las funciones de transferencia. Si puedes, aclara un poco más para saber cuál es el problema que tienes.
EliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
EliminarLo que pasa es que hay un error en la función xp = mra2_1(t,x). Justo en la asignación de xp(3,:) = x(3). Realmente sería xp(3,:) = x(4) ya que le corresponde la velocidad de la masa 2, es decir x doble punto.
EliminarSaludos!
Una duda...que es p(s)?
ResponderEliminarrepresenta al polinomio característico que obtuvo, lo escribe así para mayor simplicidad.
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